NIỀM ĐAM MÊ – Hoàng Tròn

Kỷ niệm 55 năm thành lập Khoa Toán Đại học sư phạm Huế

                                NIỀM ĐAM MÊ

 Hoàng Tròn (Khoá 74 -78)

Hồi còn là một học sinh trung học, tôi rất thích học toán. Sau khi lấy được bằng Tú tài năm 1974, để thỏa lòng đam mê ấy, tôi thi vào Ban Toán Khoa Sư phạm thuộc Viện Đại học Huế chỉ với mục đích được tiếp tục học toán mà không nghĩ rằng sau này mình sẽ dạy toán.  Điều này nghe qua có vẻ hơi lạ, vì học Sư phạm Toán mà không dạy  toán thì làm gì? Câu trả lời đơn giản là: “Chỉ vì quá thích học toán”.

Sau gần ba năm học ở Khoa Toán, suy nghĩ trên vẫn chưa thay đổi. Mãi đến cuối năm thứ ba, sau khi được học về Phương pháp dạy học toán do thầy Nguyễn Văn Bàng (đã mất năm 2004) và thầy Trần Khánh Hưng (vừa mất tháng 12 năm 2011) dạy, cho biết dạy toán cần phải làm những công việc gì, lúc này tôi bắt đầu thấy thích dạy toán. Tốt nghiệp đại học năm 1978, tôi được giữ lại làm công tác giảng dạy ở Tổ Đại số thuộc Khoa Toán, phụ trách hai học phần Đại số đại cương và Đa thức và nhân tử hóa. Lúc này sự ham thích dạy toán đã đạt đến đỉnh cao.  Đã nhiều lần tâm sự với sinh viên trong các lớp tôi làm chủ nhiệm rằng: “Nếu đổi nhiều bằng kỹ sư để lấy một bằng Sư phạm Toán thì tôi lấy bằng Sư phạm Toán”. Tôi đã quá yêu nghề này! Thời đó, cuộc sống ở giai đoạn quá khó khăn, tôi mở lớp dạy thêm cho học sinh trung học phổ thông ở nhà với mục đích cải thiện đời sống và đồng thời cho phép mình tiến hành một số phương thức giảng dạy từng ấp ủ nhưng khó lòng thực hiện ở chính khóa. Thật vậy, đây  là môi trường giúp bản thân thực nghiệm các phương pháp dạy học, tích lũy kinh nghiệm và nâng cao tay nghề. Đã từng tìm đọc nhiều tài liệu, thu thập nhiều kỹ thuật và phương pháp giải toán sơ cấp, nhằm nâng cao năng lực phục vụ cho việc dạy nên kiến thức, sự hăng say, lòng đam mê và tính chịu khó thì có thừa nhưng kinh nghiệm giảng dạy thực tế thì đang là “vô cùng bé”. Do vậy, tôi đã mang tất cả  những vốn liếng mình đang có truyền thụ hết cho học sinh với nhiệt tình “nóng bỏng”. Đổi lại, phản hồi từ học sinh là những cái nhìn ngạc nhiên, một vài đôi mắt tròn xoe có vẻ thán phục, bên cạnh đó lại có quá nhiều đôi mắt “mơ huyền” (mờ), vì không hiểu bài giảng… Tôi biết mình chưa thành công! Với cách truyền thụ này thì học sinh giỏi sẽ tiếp thu rất tốt nhưng với học sinh trung bình thì ngược lại. Mà đã là học sinh giỏi thì cần gì phải dạy nhiều! Với mục tiêu đặt ra là kết quả của việc dạy học phải nâng cao trình độ cho học sinh  trung bình trở lên, như vậy phải chăng tôi đã tốn quá nhiều công sức và thời gian để làm một việc vô ích?

Sau nhiều tháng năm trăn trở rồi tôi ngộ ra rằng: Một vài bài toán đơn lẻ có vai trò quá nhỏ bé trong việc hình thành kiến thức cho học sinh mà phải là hệ thống các bài tập của từng vấn đề đang học. Bài toán mới được đặt ra, một vài câu hỏi khác nảy sinh: Kiến thức toán học giúp gì cho học sinh trong cuộc sống? Học sinh học toán để làm gì? … Câu trả lời là: Trước mắt học sinh cần kiến thức toán học để thi cử, nhưng điều quan trọng và về lâu dài, người học cần tích lũy các phương pháp tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, loại suy,… để giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống. Vậy, thông qua dạy học toán cần phải hình thành và nâng cao tư duy toán học cho học sinh. Mặt khác, vấn đề cốt lõi trong dạy học là: Không phải anh đã dạy những nội dung gì, điều quan trọng là học sinh học được gì trong giờ học đó. Chất lượng của giờ học được quyết định bởi số lượng kiến thức và phương pháp tư duy học sinh thu nhận được trong tiết dạy đó.  Như vậy, sẽ không có một bài giảng nào tốt đối với mọi lớp học. Giáo viên cần biết rõ trình độ của học sinh trong lớp để thiết kế bài dạy phù hợp và duy trì tốc độ dạy hợp lý.

Một vấn đề có tính quyết định đến chất lượng của một giờ dạy là: Không phải anh dạy cho học sinh những gì anh có mà phải dạy những điều học sinh cần. Do đó không phải bất cứ kiến thức, mẹo mực nào cũng có thể mang ra giảng cho học sinh. Như vậy, những bài tập sẽ giảng cho học sinh phải được tuyển chọn cẩn thận, giúp cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản, biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán liên quan, bài dạy không trùng lặp và khi dạy ít tốn thời gian nhất. Có những ví dụ thầy giảng thật kỹ đồng thời phải dành những bài tập cho học sinh tự giải ở lớp hoặc ở nhà.

Bài toán về mục tiêu và tính hiệu quả của việc dạy học toán đã bị ràng buộc thêm nhiều điều kiện. Để giải bài toán này, tôi đã chiêm nghiệm trong nhiều năm liền, có những đêm mất ngủ vì các câu hỏi nảy sinh trong quá trình thiết kế các bài giảng. Ít khi tôi thật hài lòng về những thiết kế đã đưa ra, thường tự mình đặt câu hỏi: Liệu thiết kế này đã thật tốt chưa? Sau mỗi giờ lên lớp, mỗi khi thực nghiệm, bài giảng lại được điều chỉnh thích hợp. Nhờ vậy, theo năm tháng số lượng các thiết kế bài giảng  mình cảm thấy hài lòng  ngày càng tăng lên. Đến bây giờ, có thể nói rằng bài toán ấy đã được giải nhưng rõ ràng lời giải của nó cũng cần được hoàn thiện theo thời gian. Ấy là một quá trình gian nan, vất vả nhưng vô cùng thú vị! Thật hạnh phúc khi xong một tiết dạy, thầy tuyên bố giải lao, học sinh thốt lên “Ồ! nhanh quá”. Sự tập trung cao độ của học sinh khi nghe giảng và sự tiến bộ của các em trong học tập là niềm vui, tạo thêm hưng phấn cho tôi trong khi dạy,  thôi thúc tôi tiếp tục cải tiến bài giảng ngày càng tốt hơn.

Xin chia sẻ với các bạn về một phần thiết kế của tôi khi dạy cho học sinh phổ thông về bài tập giới hạn của hàm số mà tôi đang hài lòng.

Nếu ta yêu cầu học sinh giải bài toán:  Tính  giới hạn:

 \displaystyle\lim_{x\to 1}\displaystyle\frac{x^2+x-\sqrt{x+3}}{x-1}

thì thật không đơn giản đối với học sinh. Giới hạn này có dạng 0/0, khi mới học học sinh thường hay nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp của tử để khử căn ở tử, lúc đó biểu thức ở tử là một đa thức bậc bốn, sau đó phân tích đa thức này thành nhân tử để khử đi lượng (x-1). Công việc này khá phiền toái, phải tính toán nhiều và  không gây hứng thú cho  học sinh. Thay vào đó, ta đưa ra hệ thống các bài toán sau: Tính:

1. \displaystyle\lim_{x\to 1}\displaystyle\frac{x^2+x-2}{x-1} \qquad (=3).

2. \displaystyle\lim_{x\to 1}\displaystyle\frac{2-\sqrt{x+3}}{x-1} \qquad (= -\frac {1}{4}).

         Sau khi hướng dẫn học sinh giải hai bài toán trên, yêu cầu các em đọc kết quả của bài toán  (không tính toán). Tính

3. \displaystyle\lim_{x\to 1}\displaystyle\frac{x^2+x-\sqrt{x+3}}{x-1}.

Gợi học sinh lưu ý kết quả của hai bài toán trên. Chắc chắn sẽ có nhiều học sinh thực hiện được yêu cầu này. Kết quả:

\displaystyle\lim_{x\to 1}\displaystyle\frac{(x^2+x-2)+(2-\sqrt{x+3})}{x-1} =3-\displaystyle\frac 14 =\displaystyle\frac {11}{4}.

         Nếu dừng lại ở đây thì bài dạy chỉ mang tính chất trình diễn. Để giúp học sinh biết vận dụng kỹ thuật trên một cách linh hoạt, ta có thể đặt vấn đề cho học sinh: Nếu không có hai bài toán 1 và 2, thì các em giải bài 3 như thế nào? Câu trả lời sẽ là:

- Bớt 2 và thêm 2 ở tử, rồi tách ra hai bài toán.

Lúc này sẽ có nhiều học sinh thắc mắc:

- Thêm bớt một số khác 2 thì có giải bài toán được không ?

Ta cần làm rõ ý tưởng then chốt cho học sinh: Số cần thêm bớt là số, sao cho khi tách ra các bài toán nhỏ, các giới hạn cũng có dạng 0/0. Để giúp học sinh rèn luyện kỹ thuật này, yêu cầu học sinh nêu hướng giải các bài toán sau: Tính:

4. \displaystyle\lim_{x\to 2}\displaystyle\frac{\sqrt{4x+1}-\root 3\of {x+25}}{x+2}.

\left(=\displaystyle\lim_{x\to 2}\displaystyle\frac{\sqrt{4x+1}-3+3-\root 3\of{x+25}}{x+2}\right).

5. \displaystyle\lim_{x\to 3}\displaystyle\frac{\sqrt{4x-3}+\sqrt{x+1} -\sqrt{8x+1}}{x-3}.

\left(=\displaystyle\lim_{x\to 3}\displaystyle\frac{(\sqrt{4x-3}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(5-\sqrt{8x+1})}{x-3}\right).

Để giúp học sinh nâng cao sự vận dụng kỹ thuật này ta yêu cầu học sinh giải bài toán. Tính:

6. \displaystyle\lim_{x\to +\infty}(\root 3\of {x^3+3x^2-1} -x).

Sau đó yêu cầu học sinh nêu hướng giải bài toán

7. \displaystyle\lim_{x\to +\infty} (\root 3 \of {x^3+3x^2 -1} -\sqrt{x^2 -2x}).

Gợi ý cho học sinh tìm cách tách ra thành hai bài toán, sao cho mỗi bài toán đều có thể giải một cách đơn giản. Kết quả:

\displaystyle\lim_{x\to +\infty}(\root 3\of {x^3+3x^2 -1}-\sqrt{x^2-2x})

=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}((\root 3\of {x^3+3x^2-1}-x)+(x-\sqrt{x^2-2x})).

Nếu có nhiều học sinh làm được như trên thì tiết dạy đã thành công.

Lúc này cần chốt cho học sinh nắm ý tưởng, để giải một bài toán khó, có thể tìm cách tách bài đó thành nhiều bài toán nhỏ, sao cho mỗi bài toán nhỏ đều có thể giải được.

Một ví dụ minh họa khác là yêu cầu học sinh  giải bài toán sau. Tính:

8. \displaystyle\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{4x^2-x}-\sqrt{x^2+2} -\sqrt{x^2-1})

(=\displaystyle\lim_{x\to +\infty}((\sqrt{4x^2-x} -2x) + (x-\sqrt{x^2+2})+(x-\sqrt{x^2-1}))).

Lúc này thầy giáo đề nghị học sinh tìm cách tách bài tập 8 thành tổng của chỉ 2 bài tính lim chứ không tách ra 3  như cách làm trên. Kết quả ta muốn học sinh thể hiện:

\displaystyle\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{4x^2-x} -\sqrt{x^2+2} -\sqrt{x^2-1})

= \displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\left(\displaystyle\frac 12 \sqrt{4x^2-x}-\sqrt{x^2+2}\right) + \left(\displaystyle\frac 12 \sqrt{4x^2 -x} -\sqrt{x^2-1}\right)\right).

Những bài tập sau nhằm giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng. Tính:

9. \displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\root 3\of {1+x}-\sqrt{1-x}}

\left( = \displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}}{\frac{\root 3\of {1+x}-\sqrt{1-x}}{x}} =\displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}}{\frac{\root 3\of {1+x} -1 + 1-\sqrt{1-x}}{x}}\right).

10. \displaystyle\lim_{x\to 0} \displaystyle\frac{\root 3\of {x+1} \sqrt{x+4}-2}{x}

(=\displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac {(\root 3\of {x+1} -1 +1)\sqrt{x+4} -2}{x}

= \displaystyle\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac {(\root 3 \of {x+1}-1)\sqrt{x+4}+(\sqrt{x+4}-2)}{x}

= \displaystyle\lim_{x\to 0}\left(\displaystyle\frac{(\root 3\of {x+1}-1)\sqrt{x+4}}{x} +\displaystyle\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\right)\Large).

Cuối cùng, yêu cầu học sinh tự sáng tác một vài bài tập về giới hạn của hàm số có thể áp dụng kỹ thuật trên để giải.

Nếu có học sinh nào đó thực hiện được các yêu cầu đã nêu ra ở trên thì có thể hình dung học sinh đó vui sướng và thích thú như thế nào! Ta đã phát huy được tính chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, giúp học sinh tìm thấy niềm vui trong  học tập, góp phần hình thành lòng tự tin cho học sinh. Đấy cũng là niềm vui của chúng ta, những người dạy toán.

Để thực hiện tốt thiết kế này, có lẽ giáo viên cần có biện pháp làm cho học sinh tập trung cao độ; dành nhiều thời gian cho các em suy nghĩ; nắm thông tin phản hồi từ học sinh và động viên, khen ngợi học sinh có tư duy tốt.

Các hệ thống bài tập như trên là rất cần thiết đối với giáo viên phổ thông. Chắc là mỗi giáo viên đều có một hệ thống bài tập riêng của mình nhưng không phải mọi thiết kế của mỗi người đều tối ưu. Nếu có một diễn đàn trên mạng dành cho cựu sinh viên Khoa Toán Trường đại học Sư phạm Huế trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ những thiết kế bài giảng mà mình ưng ý thì hay biết bao! Hy vọng rồi đây Khoa Toán sẽ làm việc này. Chúng ta sẽ dành dụm một “gia tài” có giá trị cho các thế hệ đàn em thừa kế.

Để có được một bài giảng tốt, trước hết phải có một thiết kế bài dạy tốt. Tuy nhiên như thế chưa đủ, kết quả của bài giảng còn phụ thuộc nhiều vào hoạt động tổ chức dạy học phù hợp, tốc độ dạy học hợp lý, sự truyền đạt mạch lạc, rõ ràng của giáo viên, trong đó không thể không kể đến sự đam mê, nhiệt huyết và sự hứng thú của giáo viên. Chính sự hứng thú và nhiệt huyết của giáo viên sẽ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh tập trung và tích cực tham gia giờ học. Vì vậy,  người ta nói rằng: Dạy học là một khoa học (thiết kế bài dạy, tổ chức các hoạt động dạy học) và cũng là một nghệ thuật (nghệ thuật diễn đạt, thể hiện cái “thần” của giáo viên, có thể ví như một diễn viên).  Do đó, nếu không có cảm hứng trước một giờ dạy thì khó thực hiện thành công giờ dạy đó. Cùng một thiết kế của một bài dạy nhưng mỗi giáo viên có một cách thể hiện riêng, không ai giống ai. Đây là điều hấp dẫn và lý thú của hoạt động dạy học.

Dạy toán không chỉ truyền thụ kiến thức toán học cho học sinh, mà điều quan trọng là thông qua đó để hình thành và phát triển tư duy toán học cho học sinh. Nếu làm tốt việc này thì dần dần sẽ tạo cho học sinh có lòng tự tin, tin rằng mình có thể giỏi toán, tin vào khả năng xoay xở của mình trong cuộc sống, từ đó hình thành ý chí tiến công, không ngại khó khăn, gian khổ trên đường đời, luôn tin rằng mình sẽ thành công. Đây là một hành trang quý báu giúp học sinh vững bước vào cuộc sống.

Rất mong sẽ được trao đổi với các đồng môn, đồng nghiệp về vấn đề này trên Diễn đàn dạy học toán của Khoa Toán.

About these ads
This entry was posted in Kỷ yếu 55 năm nối vòng tay các thế hệ, Uncategorized. Bookmark the permalink.

3 Responses to NIỀM ĐAM MÊ – Hoàng Tròn

  1. xếp nói:

    Nếu có một diễn đàn trên mạng dành cho cựu sinh viên Khoa Toán Trường đại học Sư phạm Huế trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ những thiết kế bài giảng mà mình ưng ý thì hay biết bao! Hy vọng rồi đây Khoa Toán sẽ làm việc này. Chúng ta sẽ dành dụm một “gia tài” có giá trị cho các thế hệ đàn em thừa kế.

    em thích ý ni thầy nợ…
    hi vọng ra sớm sớm thầy hi. chúc thầy mạnh khoẻ, đào tạo nhiều lớp học trò thành đạt…

  2. Nguyễn Anh Tuấn nói:

    Xin cảm ơn thầy vì bài viết rất bổ ích, hy vọng là sẽ có diến đàn trao đổi như vậy. Em đề nghị thế này, việc lập diễn đàn nên để Sv phụ trách còn các thầy cố vấn.

    • 55nam nói:

      Các bạn có thể vào trao đổi góp ý ở mục Hội thảo khoa học. Ở đó sẽ có các bài viết về giảng dạy Toán, Giáo dục…. Có thể tạm thời xem mục đó là diễn đàn

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s